Question

2．若集合A={x|（x+1）（x-1）=0}，B={x|x²-2x+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值的集合．

Answer 1

分析 根据A∪B=A，得到B⊆A，然后分B为空集和不是空集讨论；
B为空集时，只要二次方程的判别式△＜0即可；
不是空集时，分别把1和-1代入二次方程求解a的范围，注意求出a后需要验证．

解答 解：集合A={x|（x+1）（x-1）=0}={-1，1}，
B={x|x²-2x+a=0}，且A∪B=A，
∴B⊆A；
①若B=∅，则△=4-4a＜0，解得a＞1；
②若1∈B，则1²-2+a=0，解得：a=1，此时B={1}，符合题意；
③若-1∈B，则（-1）²+2+a=0，解得：a=-3，此时B={3，-1}，不合题意．
综上，实数a的取值范围是a≥1．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题目．