Question

假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（　　）

• A、

  4

  25

• B、

  8

  25

• C、

  24

  25

• D、

  16

  25

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划的应用

专题：概率与统计

分析：由题意，得到所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．画出平面区域，计算面积，利用几何概型的公式解答．

解答： 解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形：

即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积5²=25，阴影部分的面积25-2×

1

2

（5-2）²=16，
所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为

16

25

．
故选：D．

点评：本题考查了几何概型的概率公式的应用；关键是由题意找出事件对应的不等式组，然后利用几何概型公式解答．