题目内容
3．已知抛物线y2=4x，过其焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-2=|AB|-2，求得|AB|的最小值即可．
解答 解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
由抛物线的定义可得，|AF|=|AC|+1，|BF|=|BD|+1，
即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-2
=|AB|-2，
当直线AB⊥x轴时，|AB|最小．
令x=1，则y2=4，解得y=±2，
即有|AB|min=4，
则|AC|+|BD|的最小值为2．
故选：C．
点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法及运算能力，属于中档题．
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