Question

已知

lim

x→∞

(

2x2

x+1

-ax-b)=2，其中a，b∈R，则a-b的值为（　　）

• A、-6
• B、-2
• C、2
• D、6

Answer 1

分析：先通分得

lim

n→∞

(

2x2

x+1

-ax-b) =

lim

n→∞

(2-a)x2-(a+b)x-b

x-1

，然后由极限的性质知

2-a=0 -(a+b)=2

，由此可以求出a-b的值．

解答：解：∵已知

lim

n→∞

(

2x2

x+1

-ax-b)=

lim

n→∞

(2-a)x2-(a+b)x-b

x+1

=2，
∴

2-a=0 -(a+b)=2

，
∴a=2，b=-4；
∴a-b=6．
故选D．

点评：本题考查数列的极限，解题时注意数列极限的逆运算．