Question

已知a是实数，试解关于x不等式x≥

x2-2x-a

x-1

．

Answer 1

分析：已知不等式x≥

x2-2x-a

x-1

通过通分移项将不等式转化为

(x+a)(x-1)≥0 x≠1

，再利用一元二次不等式的解法进行求解；

解答：解：∵x≥

x2-2x-a

x-1

移项可得，

(x+a)

x-1

≥0
原不等式同解于

(x+a)(x-1)≥0 x≠1

…（3分）
当a＞-1时，原不等式的解集为（-∞，-a]∪（1，+∞），…（6分）
当a=-1时，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}；  …（9分）
当a＜-1时，原不等式的解集为（-∞，1）∪[-a，+∞）； …（12分）

点评：此题主要考查基本不等式的性质及其应用，解题的过程需要对原不等式进行转化等价，此题是一道基础题；