题目内容
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，则a的值为（ ）| A． | 64 | B． | $4\sqrt{15}$ | C． | 8 | D． | 4$\sqrt{3}$ |
分析 由已知及同角三角函数基本关系式可得sinA．利用三角形面积公式可求bc=24，又b-c=2，解得b，c．由余弦定理即可解得a的值．
解答 解：∵A∈（0，π），cosA=-$\frac{1}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{15}}{4}$bc=3$\sqrt{15}$，化为bc=24，
又b-c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=36+16-48×（-$\frac{1}{4}$）=64．
解得：a=8．
故选：C．
点评 本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．
为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）
为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）| A． | 线性相关关系较强，b的值为3.25 | B． | 线性相关关系较强，b的值为0.83 | ||
| C． | 线性相关关系较强，b的值为-0.87 | D． | 线性相关关系太弱，无研究价值 |
20．
对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
（1）估计甲在一场比赛中得分大于等于20分的概率．
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定．（结论不要求证明）
（3）试利用甲的频率分布直方图估计甲每场比赛的平均得分．
对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：| 分值 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） |
| 场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定．（结论不要求证明）
（3）试利用甲的频率分布直方图估计甲每场比赛的平均得分．
