题目内容
19．某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张．已知市场出售A、B两种不同规格的胶合板，经过测算，A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张，小块胶合板2张．已知A种规格胶合板每张200元，B种规格胶合板每张72元，分别用x，y表示购买A、B两种不同规格胶合板的张数．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A，B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．
分析 先设买A胶合板x张，B胶合板y张，付出资金z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=40x+16y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可
解答 
解：（1）买A胶合板x张，B胶合板y张，由题意得到$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥20}\\{6x+2y≥50}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，平面区域如图：
（2）设花费资金z=200x+72y，由（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=20}\\{6x+2y=50}\end{array}\right.$得A（5，10）．
由图可知当x=5，y=10时．zmin=1000+720=1720（元）
答：买A型木板5张，B型木板10张，付出资金最少为1720元．
点评 本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．
练习册系列答案
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9．一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（ ）
| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | 8 | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | $\frac{16}{3}$ |
14．
如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足$\frac{BE}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$=λ，当$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DF}$=0时，则有（ ）
如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足$\frac{BE}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$=λ，当$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DF}$=0时，则有（ ）| A． | λ∈（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$） | B． | λ∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$） | C． | λ∈（$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{2}$） | D． | λ∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}$） |
11．将函数y=sin（x-$\frac{π}{12}$）图象上的点P（$\frac{π}{4}$，t）向左平移s（s＞0）个单位，得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（ ）
| A． | t=$\frac{1}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{6}$ | B． | t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{6}$ | ||
| C． | t=$\frac{1}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{12}$ | D． | t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{12}$ |
已知五边形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE构成，如图所示，AB⊥AD，AE⊥DE，AB∥CD，且AB=2CD=2DE=4，将五边形ABCDE沿着AD折起，且使平面ABCD⊥平面ADE．