Question

3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3+2t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．

Answer 1

分析 参数方程消去参数可得普通方程，曲线C的极坐标方程根据ρsinθ=y，ρcosθ=x化简即可得直角坐标方程．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3+2t}\end{array}\right.$（t为参数），可得t=x-1带入y=3+2t，可得y=3+2（x-1）
整理得直线l的普通方程为：2x-y+1=0．
曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-16cosθ=0，
可得：ρsin²θ=16cosθ，即（ρsinθ）²=16ρcosθ，
根据ρsinθ=y，ρcosθ=x．
得：y²=16x．
故得直线l的普通方程为2x-y+1=0．
曲线C的直角坐标方程为：y²=16x．

点评 本题考查了参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程的化法，比较基础．