Question

斜率为3的直线交椭圆

x2

25

+

y2

9

=1于A，B两点，则线段AB的中点M的坐标满足方程（　　）

• A、y=

  3

  25

  x
• B、y=-

  3

  25

  x
• C、y=

  25

  3

  x
• D、y=-

  25

  3

  x

Answer 1

分析：先设直线AB为：y=3x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的横坐标，然后代入直线AB的方程中可表示出M点的纵坐标得到进而可求得OM的斜率，确定答案．

解答：解：设直线AB为：y=3x+b
代入椭圆方程

x2

25

+

y2

9

=1
得到9x²+25（9x²+6bx+b²）=225
234x²+150bx+25b²-225=0
x_A+x_B=-

150b

234

=-

25b

39

x_M=

xA+xB

2

=-

25b

78

y_M=3x_M+b=

b

26

yM

xM

=-

3

25

所以M的坐标满足方程3x+25y=0
故选B．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程和终点坐标公式．考查基础知识的综合运用．