题目内容
已知P（x，y）是椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的动点，F1，F2是焦点，则|PF1|•|PF2|的取值范围是______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由题意可知|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF2|=2a-|PF1|（a-c≤|PF1|≤a+c）
∴|PF1|•|PF2|=|PF1|（2a-|PF1|）=-|PF1|2+2a|PF1|=-（|PF1|-a）2+a2
∵a-c≤|PF1|≤a+c
∴|PF1|•|PF2|=-（|PF1|-a）2+a2∈[b2，a2]
故答案为：[b2，a2]
∴|PF2|=2a-|PF1|（a-c≤|PF1|≤a+c）
∴|PF1|•|PF2|=|PF1|（2a-|PF1|）=-|PF1|2+2a|PF1|=-（|PF1|-a）2+a2
∵a-c≤|PF1|≤a+c
∴|PF1|•|PF2|=-（|PF1|-a）2+a2∈[b2，a2]
故答案为：[b2，a2]
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=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
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上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
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