题目内容
如果f（x）=sin（x+φ）+2cos（x+φ）是奇函数，则tanφ=______．
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即sin（-x+φ）+2cos（-x+φ）=-sin（x+φ）-2cos（x+φ），
即sin（φ-x）+sin（φ+x）=-2[cos（φ+x）+cos（φ-x）]，
化简得：2sinφcosx=-4cosφcosx，即tanφ=-2．
故答案为：-2
∴f（-x）=-f（x），即sin（-x+φ）+2cos（-x+φ）=-sin（x+φ）-2cos（x+φ），
即sin（φ-x）+sin（φ+x）=-2[cos（φ+x）+cos（φ-x）]，
化简得：2sinφcosx=-4cosφcosx，即tanφ=-2．
故答案为：-2
练习册系列答案
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如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（ ）
A、T=2，θ=
| ||
| B、T=1，θ=π | ||
| C、T=2，θ=π | ||
D、T=1，θ=
|