Question

15．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长与侧棱长均等于2，且E为CC₁的中点，则点C₁到平面AB₁E的距离为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 利用${V}_{A-{B}_{1}{C}_{1}E}$=${V}_{{C}_{1}-A{B}_{1}E}$，求出点C₁到平面AB₁E的距离．

解答 解：由题意，△AB₁E中，B₁E=AE=$\sqrt{5}$，AB₁=2$\sqrt{2}$，∴${S}_{△A{B}_{1}E}$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{5-2}$=$\sqrt{6}$，
∵${S}_{△{B}_{1}{C}_{1}E}$=$\frac{1}{2}×2×1$=1，
∴${V}_{A-{B}_{1}{C}_{1}E}$=$\frac{1}{3}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
设点C₁到平面AB₁E的距离为h，则${V}_{A-{B}_{1}{C}_{1}E}$=${V}_{{C}_{1}-A{B}_{1}E}$=$\frac{1}{3}×\sqrt{6}×h$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查点到面的距离的计算，考查三棱锥体积的计算，正确求出三棱锥的体积是关键．