题目内容

若双曲线C₁： $数学公式$ 的一条渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的一个交点在x轴上的射影在抛物线C₂的焦点的右侧，则双曲线C₁的离心率的取值范围是________．

（1， $\text{[math]}$ ）
分析：先求双曲线渐近线与抛物线的交点横坐标，再利用已知交点在x轴上的射影在抛物线C₂的焦点的右侧，得关于a、b的不等式，进而变换求出离心率的取值范围
解答：取双曲线C₁的一条渐近线方程y= $\text{[math]}$ x，代入抛物线y²=2px得： $\text{[math]}$ =2px，
解得x=0，或x= $\text{[math]}$
∵交点在x轴上的射影在抛物线C₂的焦点（ $\text{[math]}$ ，0）的右侧
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
∴b²＜4a²，即c²-a²＜4a²∴e²＜5，e＜ $\text{[math]}$
故其离心率e∈（1， $\text{[math]}$ ）
故答案为（1， $\text{[math]}$ ）
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，抛物线的标准方程及其几何性质，双曲线离心率的取值范围的求法

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