题目内容

已知
a
与
b
不共线，
p
=2
a
-3
b
，
q
=-
a
+5
b
，x
p
+y
q
=2
a
-
b
，则x=
 
，y=
 
．
分析：将x
p
+y
q
全部用向量a，b表示，再根据平面向量基本定理即得．
解答：解：∵
p
=2
a
-3
b
，
q
=-
a
+5
b
，x
p
+y
q
=（2x-y）
a
+（-3x+5y）
b
=2
a
-
b
，则2x-y=2，（-3x+5y）=-1，
解得x=
9
7
，y=
4
7

故填：x=
9
7
，y=
4
7
点评：根据平面向量基本定理，可得：若
a
与
b
不共线，且xa+yb=ma+nb，则有
x=m
y=n
练习册系列答案
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6、给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）
已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
OP
=
1
5
OA
+
2
3
OB
+λ
OC
确定的点P与A，B，C共面，那么λ=
2
15
2
15
．
（2012•卢湾区一模）已知
a
、
b
是两个不共线的非零向量．
（1）设
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
与
b
夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1，点P是以O为圆心的圆弧
DE
上一动点，设
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若，则点P与A、B、M(　　)

A．共面                                 B．共线

C．不共面                               D．不确定

 

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