题目内容
16．已知函数f（x）=xn+f′（1）（n∈N），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最小值是2．分析 求出f（x）的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得n=3，求出导数，判断导数在[-1，2]的符号，可得单调性，进而得到所求最小值．
解答 解：函数f（x）=xn+f′（1）的导数为f′（x）=nxn-1，
可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=n，
由切线与直线x+3y-2=0垂直，可得n•（-$\frac{1}{3}$）=-1，
解得n=3，即有f（x）=x3+3，
可得f′（x）=3x2，
即有f′（x）≥0在[-1，2]恒成立，可得f（x）在[-1，2]递增，
即有f（-1）取得最小值，且为2．
故答案为：2．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得函数f（x）=ln（1-x）+$\sqrt{x+2}$有意义的概率为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
根据上表可得回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}{b}$为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时，销售额为74.9．
| 广告费用x（万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 销售额y（万元） | 49 | 26 | 39 | 54 |