Question

已知F是双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1的左焦点，双曲线右支上一动点P，且PD⊥x轴，D为垂足，若线段|FP|-|PD|的最小值为2

5

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  5

• B、2

  5

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线的右焦点为F′．由定义可得|FP|-|PF′|=2a．于是|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，由于|PF′|≥|PD|，可得当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，即可得出．

解答： 解：设双曲线的右焦点为F′．
∵|FP|-|PF′|=2a．
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，
∵|PF′|≥|PD|，
∴当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，
∴2a=2

5

，
∴a=

5

，
∵b=2，
∴c=3．
∴e=

c

a

=

3

5

．
故选：A．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，属于基础题．