题目内容
口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．
（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．
分析：（Ⅰ）由P(X=1)=
，P(X=2)=
=
，由此能求出X不大于2的概率．
（Ⅱ）由题设知X可能取值为1，2，3，4，5，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的概率分布列和X的数学期望．
| 3 |
| 7 |
| 3×4 |
| 72 |
| 12 |
| 49 |
（Ⅱ）由题设知X可能取值为1，2，3，4，5，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的概率分布列和X的数学期望．
解答：解：（Ⅰ）∵P(X=1)=
，P(X=2)=
=
∴P=P(X=1)+P(X=2)=
； （4分）
（Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5，
∴P(X=1)=
=
，
P(X=2)=
=
，
P(X=3)=
=
，
P(X=4)=
=
，
P（X=5）=
=
，
∴X的概率分布列为：
（7分）
∴E(X)=1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=2
答：X的数学期望是2． （10分）
| 3 |
| 7 |
| 3×4 |
| 72 |
| 12 |
| 49 |
∴P=P(X=1)+P(X=2)=
| 33 |
| 49 |
（Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5，
∴P(X=1)=
| ||
|
| 3 |
| 7 |
P(X=2)=
| ||||
|
| 2 |
| 7 |
P(X=3)=
| ||||
|
| 6 |
| 35 |
P(X=4)=
| ||||
|
| 3 |
| 35 |
P（X=5）=
| ||||
|
| 1 |
| 35 |
∴X的概率分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
∴E(X)=1×
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 6 |
| 35 |
| 3 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
答：X的数学期望是2． （10分）
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
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