Question

已知向量，定义函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴f（x）==2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），
∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，
∴f（x）的最大值为，最小值为﹣；
（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A﹣）=，
∴2A﹣=或2A﹣=，
∴A=或A=，又△ABC为锐角三角形，则A=，又bc=8，
则△ABC的面积S=bcsinA=×8×=2．