题目内容
已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
(Ⅰ)若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果对任意的
，
，有
，求实数
的取值范围．
【答案】
(Ⅰ) 
（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 根据直线的斜率公式写出函数
的解析式,再利用导数解决函数极值存在时参数
的取值范围.（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 
在
上单调递减，不妨设
，
则
函数
在上单调递减。再用导数研究
的单调性.
试题解析：解：(Ⅰ)由题意
，
，所以
2分
当
时，
；当
时，
．所以
在
上单调递增，在
上单调递减，故在
处取得极大值． 3分
因为函数
在区间
（其中
）上存在极值，所以
，得
．
即实数
的取值范围是． 6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上单调递减，不妨设，则
函数在上单调递减。 8分
由
，则
在
上恒成立，所以
在上恒成立，所以，故 . 13分
考点：1、直线斜率公式；2、导数在研究函数性质中的应用国.
练习册系列答案
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为函数
图象上一点，
为坐标原点.记直线
的斜率
。
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
、
，使
．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出
为函数
图象上一点，
为坐标原点．记直线
的斜率
。
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
时，
。
、
，使
．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出
为函数
图象上一点，
为坐标原点．记直线
的斜率为
，