Question

与曲线x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是

1. A.
   （x-4）²+（y+5）²=1
2. B.
   （x-4）²+（y-5）²=1
3. C.
   （x+4）²+（y+5）²=1
4. D.
   （x+4）²+（y-5）²=1

Answer 1

D
分析：把曲线方程化为圆的标准方程形式，求出圆心（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），
对称圆的半径和已知圆的半径相同，从而得到对称圆的方程．
解答：曲线x²+y²-4x+2y+4=0 即 （x-2）²+（y+1）²=1，表示圆心在（2，-1），半径等于1的圆．
把点（2，-1）代入 的右边，即得点（2，-1）关于直线x-y+3=0对称的点的坐标为（-4，5），
故曲线x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是 （x+4）²+（y-5）²=1，
故选 D．
点评：本题考查点关于直线的对称点的坐标的方法，把点（2，-1）代入 的右边，即得点（2，-1）关于
直线x-y+3=0对称的点的坐标．