Question

12．已知变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$，则z=x+y的最大值为6．

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+y的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（1，2），B（2，1），C（2，4）
由z=x+y可得y=-x+z，则z表示直线y=-x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大
直线z=x+y过点 C（2，4）时，z取得最大值为6；
故答案为：6．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．