Question

已知函数，
（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，  求方程没有实根的概率.

Answer 1

解：⑴用表示的取值情况，
则，共有12种，
即基本事件总数为12.
设“有两个不相等实根”为事件A，
当,，时，方程有两个不相等实根的等价于
此时事件A包含的基本事件数为6.

 ⑵由题知试验的全部结果构成区域，
其面积为
设“方程没有实根”为事件B ，
则事件B 构成的区域为，
图中阴影部分的梯形，其面积为.
由几何概型的概论计算公式可得