Question

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

 

Answer 1

（1）

（2）过点（8，0）和（2，0）

【解析】（1）设点的坐标分别为，

则

故，可得，  所以，

故，

所以椭圆的方程为．　

（2）设的坐标分别为，则，

又，可得，即，又圆的圆心为半径为，

故圆的方程为，    即，

也就是， 令，可得或2，

故圆必过定点和．