题目内容

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{2}$D．$\sqrt{31}$

分析 根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-2），
且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴x+2×（-2）=0，
解得x=4；
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，0），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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5．已知F1、F2 是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）：的左、右焦点，点Q（-$\sqrt{2}$，1）在椭圆上，线段QF2 与y轴的交点M，且点M为QF2 中点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=$\frac{π}{2}$，求△F1PF2 的面积．
6．已知f（α）=$\frac{cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（α-π）}$
（1）化简f（α）；
（2）若α为第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．
3．已知圆C过点A（8，0），B（0，6），O（0，0）
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（-1，0）作圆C的切线，求切线方程．
10．已知集合A={1，a}，B={x|x2-5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（　　）
A．2B．3C．2或4D．2或3
20．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：
（1）不超过3千米的里程收费10元
（2）超过3千米的里程2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费），当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　）
A．y=2[x+$\frac{1}{2}}$]+4B．y=2[x+$\frac{1}{2}}$]+5C．y=2[x-$\frac{1}{2}}$]+4D．y=2[x-$\frac{1}{2}}$]+5
7．抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点（-5，4）到焦点的距离为5，则抛物线方程为（　　）
A．y2=-16xB．y2=-8x或y2=-32xC．y2=-4xD．y2=-4x或y2=-36x
4．已知向量$\overrightarrow m$=（λ+1，1），$\overrightarrow n$=（4，-2），若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，则λ=-3．
5．已知点P（-1，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，其焦点为F，则直线PF的斜率是（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{3}$

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