题目内容
若函数f（x）=x2+|x-a|+1（x∈R）具有奇偶性，则a= ，函数f（x）的单调递减区间是 ．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．
解答：
解：由f（-x）=x2+|x+a|+1，
则f（-x）≠-f（x），故f（x）不可能是奇函数，
由f（-x）=f（x）得x2+|x+a|+1=x2+|x-a|+1，
得|x+a|=|x-a|，
解得a=0，
则数f（x）=x2+|x|+1，
作出函数f（x）的图象可得函数的单调递减区间为为（-∞，0]，
故答案为：0，（-∞，0]
则f（-x）≠-f（x），故f（x）不可能是奇函数，
由f（-x）=f（x）得x2+|x+a|+1=x2+|x-a|+1，
得|x+a|=|x-a|，
解得a=0，
则数f（x）=x2+|x|+1，
作出函数f（x）的图象可得函数的单调递减区间为为（-∞，0]，
故答案为：0，（-∞，0]
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调区间的求解，根据函数奇偶性的定义，利用数形结合是解决本题的关键．
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如图，空间四边形OABC中，
=
，
=
，
=
，且OM=2MA，BN=NC，则
等于（ ）
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| MN |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、-
| ||||||||||||
D、
|
下列函数为偶函数的是（ ）
A、y=x
| ||
| B、y=sinx | ||
| C、y=cosx | ||
| D、y=x3 |
设集合A={x|
＞1}，B={y|y=2x}，x∈[-1，0]，则A∪B=（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-∞，1] | B、（0，1） |
| C、（0，1] | D、∅ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=5，BC=3，AC=4，D、E分半为CC1、AB的中点．