Question

17．已知f（x）=ax²-bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+a^b=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 首先f（x）在[a，a+1]上是偶函数，故有-a=a+1；又因为 f（x）在区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是偶函数，有f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），即可求出b．

解答 解：∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，
∴-a=a+1⇒a=-$\frac{1}{2}$，
所以，f（x）的定义域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
故：f（x）=$-\frac{1}{2}$x²-bx+1，
∵f（x）在区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是偶函数，
有f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），带入解析式可解得：b=0；
∴a+a^b=-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性，定义域关于原点对称，属基础题．