题目内容

a，b，c分别△ABC的内角A，B，C所对的边，若
3
a=2bsinA，则B等于（　　）
分析：先利用正弦定理将边转化为角，再利用特殊角的三角函数，即可求得B．
解答：解：∵a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，
3
a=2bsinA
∴
3
sinA=2sinBsinA
∵A为△ABC的内角
∴sinB=
3
2

∵B为△ABC的内角
∴B=60°或120°
故选D．
点评：本题重点考查正弦定理的运用，考查特殊角的三角函数，利用正弦定理将边转化为角是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）设a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，f（c）=3，c=1，ab=2
3
，求a，b的值．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，AD为BC边上的高．已知cosC=
5
5
，且
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
，则
a
b
=
5
5
．
已知△ABC的面积S=
1
4
(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求
AB
•
AC
的最大值．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
7
2
；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2，
5
]．其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为是正确的序号都填上）．
已知
m
=(sinA，cosA)，
n
=(-sinB，cosB)，
m
•
n
=cos2c，且A、B、C分别为a、b、c 三边所对的角．
（1）求角C的大小
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求a+b的值．

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