题目内容
1．下列有关命题的说法正确的是（ ）| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | 命题“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使x2+x+1＜0” | |
| C． | 命题“若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题 | |
| D． | 命题“若抛物线的方程为y=-4x2，则焦点到其准线的距离为$\frac{1}{8}$”的逆否命题为真命题 |
分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，不正确；
对于B，命题“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使x2+x+1≥0”，不正确；
对于C，f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+4x+2，则f′（x）=x2-4x+4=（x-2）2，∴函数在2的左右附近，导数的符号不改变，∴命题“若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为假命题；
对于D，若抛物线的方程为y=-4x2，则焦点到其准线的距离为$\frac{1}{8}$，正确，根据原命题与逆否命题是等价命题，故命题“若抛物线的方程为y=-4x2，则焦点到其准线的距离为$\frac{1}{8}$”的逆否命题为真命题，正确．
故选：D．
点评 本题考查否命题、命题的否定、逆否命题，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．
如图，一个用斜二测法画出的水平放置的平面直观图，是一个直角梯形，O′A=5，AB=2，BD=3，∠O′AB=∠ABD=90°，则它的实际图形和面积分别是（ ）
如图，一个用斜二测法画出的水平放置的平面直观图，是一个直角梯形，O′A=5，AB=2，BD=3，∠O′AB=∠ABD=90°，则它的实际图形和面积分别是（ ）| A． | 直角梯形、面积是16$\sqrt{2}$ | B． | 直角梯形、面积是8 | ||
| C． | 梯形非直角，面积是16 | D． | 梯形非直角，面积是8$\sqrt{2}$ |
9．已知命题p：?x＜-1，x2＞1，则命题￢p是（ ）
| A． | ：?x≥-1，x2≤1 | B． | ?x＜-1，x2≤1 | C． | ：?x＜-1，x2≤1 | D． | ?x≥-1，x2≤1 |
6．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$），则下列结论正确的是（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$），则下列结论正确的是（ ）| A． | 函数g（x）的奇函数 | |
| B． | 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=-$\frac{15}{8}$π对称 | |
| C． | 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（-$\frac{π}{4}$，0）对称 | |
| D． | 函数f（x）与g（x）在区间（-$\frac{π}{3}$，0）上均单调递增 |