Question

如图，为迎接我校建校100周年，学校决定对一块长200，宽160的长方形荒地ABCD进行规划，建造一个长方形公园，公园的一边落在边AB上，但不影响现有的古树保护区△DFE（其中DE=60，DF=40）．问如何设计才能使公园占地面积最大，并求出这个最大面积．（单位：m）

Answer 1

分析：设BQ=x，矩形BQMP面积为y，作EN⊥MP于点N，因为三角形DEF∽三角形NEM，得到对应边成比例得到EN，用160-EN得到BP，然后利用矩形的面积求法，长乘以宽得到y与x的函数关系式，最后利用基本不等式求出最大值即可．

解答：解：设BQ=x，矩形BQMP面积为y，
作EN⊥MP于点N，则

EN

40

=

x-140

60

∴EN=

2x-280

3

∴BP=160-

2x-280

3

=

760-2x

3

y=x•

760-2x

3

=

1

6

•2x（760-2x）≤

1

6

（（

760

2

）2=

72200

3

当2x=760-2x⇒x=190（m）即BQ长为190m时，最大面积为

72200

3

（m²）
答：当BQ长为190m时，公园占地面积最大，最大面积为

72200

3

（m²）

点评：考查学生会根据实际问题选择合适的函数类型来解决实际问题，理解函数的最值及其几何意义．