题目内容
已知数列
的各项均满足
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的通项公式是
，前
项和为
，求证：对于任意的正数，总有
.
(1) an＝3n （2）见解析
【解析】
试题分析：(1)由
，可知数列
为等比数列，由
，
易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式an＝3n．(2)将上题所求代入可知bn＝
，此种类型的数列用裂项法求前
项和为
＝1－
由不等式易知
．
试题解析：(1)解 由已知得 数列
是等比数列． 2分
因为a1＝3，
∴an＝3n. 5分
(2)证明 ∵bn＝
＝
. 7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝
＋
＋＋
＝1－
<1. 12分
考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式．裂项法求数列的通项公式．
练习册系列答案
相关题目
：
，则
是( )
B．
D．
C．
D．
，若
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为( )
，
，若动点
满足
，则点
表示双曲线，那么实数
的取值范围是（ ）
B. 
或
C. 
D. 
或
是奇函数，当
时，
，当
时，
的最小值为1，则
的值等于（ ）
B．
C．
D．
的值为_______________.