Question

集合M的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题：

(1)写出只有一个元素的集合M；

(2)写出元素个数为2的所有集合M；

(3)满足题设条件的集合M共有多少个？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵M中只有一个元素，根据已知x必须满足x＝8－x，∴x＝4，故M＝{4}． 　　(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，从而全部含两个元素的集合M应为：{1，7}、{2，6}、{3，5}共3个． 　　(3)满足条件的M是由集合{4}、{1，7}、{2，6}、{3，5}中的1个或2个或3个的元素组成，以上四个集合任取1个有4种；四个集合中任取2个有6种；四个集合中任取3个有4种；四个集合都取，只有1种；故共有4＋6＋4＋1＝15(个)，即满足已知条件的集合M共15个．

提示：

思路分析：充分利用集合中元素满足的性质：若x∈M，则8－x∈M，可以得出三问中所求的集合或个数． 　　思想方法小结：(3)中所求集合，可以是(1)(2)中的四个集合，也可以是它们之间的组合．