题目内容
如图，一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A，小路与河边成α角（tanα=4），在凉亭北偏东45°方向4| 2 |
分析：建立坐标系，求出直线AC的方程，点B的坐标PB所在直线方程，求出从而S△PAD，再求其最值．
解答：
解：如图，以A点为坐标原点，河边为x轴建立直角坐标系．
则直线AC的方程为y=4x，点B的坐标为（4，4）…（2分）
设点P （a，4a），则PB所在直线方程为
=
，
令y=0，得x=
，∴D（
，0）
S△PAD=
×
×4a=
=
…（8分）
∴当a=2时，草坪面积有最小值24，…（11分）
此时，P（2，8），开挖点距离凉亭2
m…（12分）
解：如图，以A点为坐标原点，河边为x轴建立直角坐标系．则直线AC的方程为y=4x，点B的坐标为（4，4）…（2分）
设点P （a，4a），则PB所在直线方程为
| y-4 |
| 4a-4 |
| x-4 |
| a-4 |
令y=0，得x=
| 3a |
| a-1 |
| 3a |
| a-1 |
S△PAD=
| 1 |
| 2 |
| 3a |
| a-1 |
| 6a2 |
| a-1 |
| 6 | ||||||
-(
|
∴当a=2时，草坪面积有最小值24，…（11分）
此时，P（2，8），开挖点距离凉亭2
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点评：本题主要考查解三角形的实际运用，构建是用参数表示出面积，利用配方法求最值．
练习册系列答案
小学教材全测系列答案
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如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．
角（
），在凉亭北偏东45
方向
cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路P
D经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？
角（
），在凉亭北偏东45
方向
cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？
cm处的B处有一颗千年古树．现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪．当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？