题目内容
2．已知△ABC的顶点B、C在椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是8．分析 设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1中a=2．
设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知：
|AB|+|BF|=2a=4，|AC|+|FC|=2a=4．
∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=8．
故答案为：8．
点评 本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义．
练习册系列答案
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13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≠0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
11．已知两条平行线之间的距离为6cm，和这两条平行线都相切的动圆圆心的轨迹是（ ）
| A． | 和这两条直线平行，且距离等于6cm的一条直线 | |
| B． | 和这两条直线平行，且距离等于3cm的两条直线 | |
| C． | 和这两条直线平行，且距离等于3cm的一条直线 | |
| D． | 和这两条直线平行，且距离等于3cm的三条直线 |