Question

10．直线ax-y+3=0与圆（x-2）²+（y-a）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，则实数a的取值范围是a≤-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用|MN|≥2$\sqrt{3}$，建立不等式，即可得到a的范围．

解答 解：由圆的方程得：圆心（2，a），半径r=2，
∵圆心到直线ax-y+3=0的距离d=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$，|MN|≥2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$$≤\sqrt{4-3}$，
解得：a≤-$\frac{4}{3}$，
故答案为：a≤-$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．