Question

14．在三角形ABC中，AB=2，AC=4，P是三角形ABC的外心，数量积$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$等于6．

Answer 1

分析 可画出图形，并取分别取AB，AC中点D，E，然后连接PD，PE，根据条件得出PD⊥AB，PE⊥AC，而$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，这样带入$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$进行数量积的计算即可求出该数量积的值．

解答 解：如图，取AB中点D，AC中点E，连接PD，PE，则：
PD⊥AB，PE⊥AC；
根据条件：
$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=8-2
=6．
故答案为：6．

点评 考查三角形外心的定义，以及向量减法的几何意义，数量积的运算及计算公式，三角函数定义．