题目内容
4．幂函数f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$在x∈（0，+∞）上是减函数，则m=（ ）| A． | -1 | B． | 2 | C． | -1或2 | D． | 1 |
分析 根据幂函数的定义，令m2-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数在x∈（0，+∞）上为减函数即可．
解答 解：∵幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2+m-3，
∴m2-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，
∴当m=2时，m2+m-3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；
当m=-1时，m2+m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；
综上，幂函数y=x-3．
故选：A．
点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．
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| A． | f（x）是偶函数，单调递增区间是（0，+∞） | B． | f（x）是偶函数，单调递减区间是（-∞，1） | ||
| C． | f（x）是奇函数，单调递增区间是（-∞，0） | D． | f（x）是奇函数，单调递减区间是（-1，1） |