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在x轴的正方向上,从左向右依次取点列 {A
j
},j=1,2,…,以及在第一象限内的抛物线
上从左向右依次取点列{B
k
},k=1,2,…,使△A
k﹣1
B
k
A
k
(k=1,2,…)都是等边三角形,其中A
0
是坐标原点,则第2011个等边三角形的边长是( )。
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在x轴的正方向上,从左向右依次取点列 A
j
,j=1,2,…,以及在第一象限内的抛物线
y
2
=
3
2
x
上从左向右依次取点列B
k
,k=1,2,…,使△A
k-1
B
k
A
k
(k=1,2,…)都是等边三角形,其中A
0
是坐标原点,设第n个等边三角形的边长为a
n
.
(1)求a
n
的通项公式
(2)设
c
n
=
1
a
n
3
,求证:
c
1
+
c
2
+…+
c
n
<
5
4
.
在x轴的正方向上,从左向右依次取点列 {A
j
},j=1,2,…,以及在第一象限内的抛物线
y
2
=
3
2
x
上从左向右依次取点列{B
k
},k=1,2,…,使△A
k-1
B
k
A
k
(k=1,2,…)都是等边三角形,其中A
0
是坐标原点,则第2011个等边三角形的边长是
2011
2011
.
在x轴的正方向上,从左向右依次取点列 {A
j
},j=1,2,…,以及在第一象限内的抛物线
上从左向右依次取点列{B
k
},k=1,2,…,使△A
k-1
B
k
A
k
(k=1,2,…)都是等边三角形,其中A
是坐标原点,则第2011个等边三角形的边长是
.
在x轴的正方向上,从左向右依次取点列 A
j
,j=1,2,…,以及在第一象限内的抛物线
上从左向右依次取点列B
k
,k=1,2,…,使△A
k-1
B
k
A
k
(k=1,2,…)都是等边三角形,其中A
是坐标原点,设第n个等边三角形的边长为a
n
.
(1)求a
n
的通项公式
(2)设
,求证:
.
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