Question

已知x＞0，y＞0，x+

1

y

=4，则

1

x

+y的最小值为（　　）

• A、4
• B、

  5

  2

• C、

  4

  3

• D、1

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由x＞0，y＞0，利用基本不等式的性质可得4=x+

1

y

≥2

x• 1 y

，

y

x

≥

1

4

，对

1

x

+y再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：由x＞0，y＞0，4=x+

1

y

≥2

x• 1 y

，可得

x

y

≤4，即

y

x

≥

1

4

，当且仅当x=

1

y

=2时取等号．
∴

1

x

+y≥2

y x

≥2

1 4

=1，
∴

1

x

+y的最小值为1．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．