Question

二项式(2

x

+

1

4 x

)n（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，利用等差数列得到关于n的等式，求出n的值，将n的值代入通项，令x的指数为整数，得到r的值，得到展开式中有理项的项数．

解答：解；展开式的通项 Tr+1=(2)n-r

C

r n

x

2n-3r

4

，
前三项的系数分别为2ⁿ，2n-1n， 2n-2

n(n-1)

2

∵前3项的系数成等差数列
∴n=1+

n(n-1)

4

解得n=8，
∴展开式的通项为 Tr+1=(2)r

C

r 8

x

3r-8

4

，
要项为有理项，需x的指数为整数
∴r=0，4，8为有理项
故选G．

点评：求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．