Question

14．f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-3）=f（x+3），当0＜x＜3时，f（x）=2-log₂（x+2），则当0＜x＜6时，不等式（x-3）f（x）＞0的解集是（　　）

• A． （0，2）∪（3，4）
• B． （0，2）∪（4，5）
• C． （2，3）∪（4，5）
• D． （2，3）∪（3，4）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性结合函数的单调性，得到不等式组，解出即可．

解答 解：∵f（x-3）=f（x+3），
∴f（x）=f（x+6），函数f（x）是以6为周期的函数，
∵0＜x＜3时，f（x）=2-log₂（x+2），
∴-3＜x＜0时，f（x）=log₂（2-x）-2，
∴3＜x＜6时，f（x）=log₂（8-x）-2，
当0＜x＜3时，有$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{2-lo{g}_{2}（x+2）＜0}\end{array}\right.$，解得：2＜x＜3，
当3＜x＜6时，有$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{lo{g}_{2}（8-x）-2＞0}\end{array}\right.$，解得：3＜x＜4，
综上所述，不等式（x-3）f（x）＞0的解集是：（2，3）∪（3，4）．
故选D．

点评 本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性，是一道中档题．