题目内容
已知函数f（x）的定义域为
，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；
（2）函数f（x）当
时都有
.若
成立，求
的取值范围．
（1）
,
,
；（2）
【解析】
试题分析：（1）令x=1，y=2，代入
可求出
的值，同理可求出
、
的值；（2）根据当
，
∈（0，+∞）时都有
可得函数
在（0，+∞）为增函数，由
化为
，然后根据单调性与定义域建立关系式，可求出x的取值范围.
试题解析：（1）由且
，令
∴
得，
∴
,
（2）∵当，∈（0，+∞）时都有．
∴函数
在（0，+∞）为增函数，由，化为，
则
∴．
考点：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数单调性的判断，同时考查了转化的思想和分析问题的能力 .
练习册系列答案
相关题目
可以表示为
，其中
，
中为1的总个数记为
，例如
，
，
，
，则
B．
C．
D．
、
满足约束条件
，则
的最大值为 .
的渐近线方程是
B.
C.
D.
的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .
、
，有下列四个命题：
对任意
都有
；
；
；