题目内容
在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（ ）
分析：利用已知条件判断B为锐角，互余两角的三角函数关系cosB=sin（90°-B），来得出∠A=90°-∠B．或∠A=180°-90°+∠B，从而得出此三角形的形状．
解答：解：∵sinA=cosB＞0，B是三角形内角，∴B为锐角．
又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB，
∴sinA=sin（90°-B），
∴①∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°．即三角形是直角三角形．
②∠A=180°-90°+∠B，
∴∠A=90°+∠B，A为钝角，三角形是钝角三角形．
故选：D．
又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB，
∴sinA=sin（90°-B），
∴①∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°．即三角形是直角三角形．
②∠A=180°-90°+∠B，
∴∠A=90°+∠B，A为钝角，三角形是钝角三角形．
故选：D．
点评：本题考查三角形的判断，诱导公式的应用，考查转化思想以及计算能力．
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