Question

3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos²x，下列结论正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为2π
• B． 函数f（x）在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$）上单调递增
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称
• D． 函数f（x）的图象关于（-$\frac{π}{12}$，0）对称

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
故该函数的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除A．
在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$）上，2x+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），故函数f（x）在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$）上没有单调性，故排除B．
∵f（0）=f（$\frac{π}{3}$）=2，故函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，故C正确．
由于当x=-$\frac{π}{12}$时，f（x）=1，故排除D，
故选：C．

点评 题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题．