Question

14．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，网购成了大众购物的一个重要组成部分，可人们在开心购物的同时，假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现，为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西，各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系，现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为$\frac{3}{5}$，对服务的好评率为$\frac{2}{5}$，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．
（1）列出关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由题意得出2×2列联表，计算观测值K²，比较数表即可得出结论；
（2）利用列举法计算基本事件数，即可求出对应的概率值．

解答 解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	30	30	60
对商品不满意	10	30	40
合计	40	60	100

计算K²=$\frac{100{×（30×30-10×30）}^{2}}{40×60×40×60}$=6.25＜6.635，
所以不可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；…（6分）
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，
则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A、B、C，
不满意的交易为d、e，从5次交易中，取出2次的所有取法为
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de，共计10种情况，
其中只有一次好评的情况是
Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce，共计6种，
因此，只有一次好评的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．