Question

19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果b=2，c=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{2}{3}$π，则S_△ABC=_3．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinB=$\frac{1}{2}$，利用大边对大角，特殊角的三角函数值可求B的值，利用三角形内角和定理可求A的值，结合三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵b=2，c=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{2}{3}$π，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{2×sin\frac{2π}{3}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜c，可得：B为锐角，解得：B=$\frac{π}{6}$，
∴A=π-B-C=$\frac{π}{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．