Question

15．已知集合 A={y|y＜a，或y＞a²+1}，B={y|y=2^x-1，2≤x≤3}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． $[{\sqrt{3}，2}]$
• C． $（-∞，-2）∪[{\sqrt{3}，2}]$
• D． $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，2}]$

Answer 1

分析 求出B={y|2≤y≤4}，A∩B=∅，列出不等式组能求出结果．

解答 解：∵集合 A={y|y＜a，或y＞a²+1}，B={y|y=2^x-1，2≤x≤3}={y|2≤y≤4}，
A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{{a}^{2}+1≥4}\end{array}\right.$，解得a≤-$\sqrt{3}$，或$\sqrt{3}≤a≤2$．
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．