题目内容
10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x3-x2-$\frac{7}{2}$x，则f（-a2）与f（-1）的大小关系为f（-a2）≤f（-1）．分析 求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数值的大小．
解答 解：求导函数可得f′（x）=$\frac{1}{2}$（x+1）（3x-7）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞$\frac{7}{3}$，
∴函数在（-∞，-1），（$\frac{7}{3}$，+∞）上单调增，在（-1，$\frac{7}{3}$）上单调减
即函数f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0]单调递减
∴f（-1）是f（x）在（-∞，0]上的最大值
∵-a2≤0
∴f（-a2）≤f（-1）．
故答案为：f（-a2）≤f（-1）．
点评 本题考查函数值的大小比较，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．
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20．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，则该双曲线的渐近线为（ ）
| A． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$ | C． | $y=±\frac{1}{2}x$ | D． | $y=±\frac{1}{3}x$ |
1．
已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（ ）
已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（ ）| A． | 在（-∞，0）上为减函数 | B． | 在x=1处取极小值 | ||
| C． | 在x=2处取极大值 | D． | 在（4，+∞）上为减函数 |
5．设函数f（x）是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A． | f（2）＞e2f（0），f（2016）＞e2016f（0） | B． | f（2）＜e2f（0），f（2016）＞e2016f（0） | ||
| C． | f（2）＜e2f（0），f（2016）＜e2016f（0） | D． | f（2）＞e2f（0），f（2016）＜e2016f（0） |
2．设函数f（x），g（x）在（3，7）上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当3＜x＜7时，有（ ）
| A． | f（x）＞g（x） | B． | f（x）+g（3）＜g（x）+f（3） | C． | f（x）＜g（x） | D． | f（x）+g（7）＜g（x）+f（7） |
19．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{{D}_{1}M}$=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | D． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ |
