已知a＜0.函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足2ax+b=0.则下列必为真命题的是( )A．?x∈R.f(x)＞f(x0)B．?x∈R.f(x-1)≥f(x0)C．?x∈R.f(x)≤f(x0)D．?x∈R.f(x+1)≥f(x0) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知a＜0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足2ax+b=0，则下列必为真命题的是（　　）

A．

?x∈R，f（x）＞f（x₀）

B．

?x∈R，f（x-1）≥f（x₀）

C．

?x∈R，f（x）≤f（x₀）

D．

?x∈R，f（x+1）≥f（x₀）

分析 x₀满足2ax+b=0，可得x₀=-$\frac{b}{2a}$，即x₀是二次函数顶点的横坐标．又a＜0，可得x=x₀时，函数f（x）取得最大值f（x₀）．

解答解：∵x₀满足2ax+b=0，∴x₀=-$\frac{b}{2a}$，即x₀是二次函数顶点的横坐标．
又a＜0，∴x=x₀时，函数f（x）取得最大值f（x₀）．
∴?x∈R，f（x）≤f（x₀）．
故选：C．

点评本题考查了二次函数的单调性最值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

6．设函数f（x）=ln（x+1）-ax．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设函数g（x）=（x+1）f（x）+a（2x²+3x），若对任意x≥0都有g（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

3．有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（　　）

10．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{a_n•2ⁿ}的前n项和T_n．

20．一椭圆的两个焦点坐标分别为F₁（0，-8），F₂（0，8），且椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{36}$=1

B．

$\frac{y^2}{400}$+$\frac{x^2}{336}$=1

C．

$\frac{y^2}{100}$+$\frac{x^2}{36}$=1

D．

$\frac{y^2}{20}$+$\frac{x^2}{12}$=1

7．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{-{2^x}+n}}{{{2^{x+1}}+m}}$是奇函数．
①求m、n的值；
②若对任意的t∈（1，2），不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

4．等差数列{a_n}共n项，若S_n=324，前4项和为6，后四项和为30，则n=72．

5．已知α为锐角，且cos（α+$\frac{π}{12}}$）=$\frac{3}{5}$，则sin2α的值为（　　）

A．

$\frac{{24-7\sqrt{3}}}{50}$

B．

$\frac{{24+7\sqrt{3}}}{50}$

C．

$\frac{{24\sqrt{3}-7}}{50}$

D．

$\frac{{24\sqrt{3}+7}}{50}$

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