Question

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x+1（x＞0）}\end{array}\right.$则f（f（$\frac{1}{4}$）=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数的定义域范围由内往外依次代入计算可得．

解答 解：由题意：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x+1（x＞0）}\end{array}\right.$
∵$\frac{1}{4}＞0$
f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}+1$=-1．
则f（f（$\frac{1}{4}$））=f（-1）；
又∵-1＜0，
f（-1）=2^-1-1=-$\frac{1}{2}$，
∴得f（f（$\frac{1}{4}$））=$-\frac{1}{2}$．
故答案为$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了复合函数的带值计算问题．属于基础题．