题目内容
在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为
、
、
且各自考中的事件是相互独立的
（1）求三人都考中的概率
（2）求至少一人考中的概率
（3）几人考中的事件最容易发生？
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
（1）求三人都考中的概率
（2）求至少一人考中的概率
（3）几人考中的事件最容易发生？
（1）根据相互独立事件的概率乘法公式可得，
三人都考中的概率为
×
×
=
．
（2）这三个人都没有考中的概率为 （1-
）（1-
）（1-
）=
，
故至少一人考中的概率为 1-
=
．
（3）三人都考中的概率为
×
×
=
．
只有一个人考中的概率为
(1-
)(1-
)+（1-
）
•（1-
）+（1-
）（1-
）
=
+
+
=
．
只有一个人考中的概率为
•
•(1-
)+
•(1-
)•
+（1-
）
•
=
+
+
=
，
故只有一人考中的概率最大．
三人都考中的概率为
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
（2）这三个人都没有考中的概率为 （1-
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
故至少一人考中的概率为 1-
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
（3）三人都考中的概率为
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
只有一个人考中的概率为
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 3 |
只有一个人考中的概率为
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 20 |
故只有一人考中的概率最大．
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，且各自考中的事件是相互独立的。
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